MULTIPLICACION DE POLINOMIOS.

 

Multiplicación de polinomios.

El producto de polinomios se obtiene multiplicando cada término del primero por el segundo y reduciendo luego los términos semejantes.

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.


Método 1: para multiplicar polinomios.

Pasos:

1 - Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

2-  Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Ejemplo:

Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.



1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x



2Se suman los monomios del mismo grado.

P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x



3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

y

P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x


Método 2 para multiplicar polinomios



También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.

En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio. Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.



Ejemplo:

Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.



Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.