DEFINICION.

Propiedades de los números complejos:

$1) \ \ \overline{z+w} \ \ = \ \ \overline{z} + \overline{w}$ : Conjugado de la suma de dos números complejos,

$2) \ \ \overline{z \bullet w} \ \ = \ \ \overline{z} \bullet \overline{w}$ : Conjugado del producto de dos números complejos.

$3) \ \ \overline{z} + \ \ z= \ \ 2Re(z)$ : Suma del conjugado de un número complejo por dicho número.

$4) \ \ \overline{z} - \ \ z= \ \ -2 \ Im(z)$ : Diferencia del conjugado de un número complejo por dicho número.

$5) \ \ | z ^2| = \ \ z \bullet \overline{z}$ : Cuadrado de un número complejo.

Ejemplos:

a) Si z=2+3i y w=-1+i, determina $\frac{ \overline{z+w} }{ \overline{z \bullet w} }$

Conjugados: $\overline{z}=2-3i \ \ \ \ y \ \ \ \ \ \overline{w} =-1-i$

Resolviendo aplicando las propiedades que les correspondan:

$= \frac{(2-3i)+(-1-i)}{(2-3i)(-1-i)}= \frac{(2-1)(-3-1)i}{[(2)(-1)-(-3)(-1)i]+[(2)(-1)+(-3)(-1)]}$

$= \frac{1-4i}{[-2+3i^2]+[-2+3]i} = \frac{1-4i}{[-2+3(-1)]+i}$

$= \frac{1-4i}{-5+i} \ \ \ \ \ \ Solucion.$

$6) \ \ \frac{1}{z} = \ \ \frac{ \overline{z} }{ | z | ^2}$ : Cociente de 1 entre un número complejo. (siempre que z ≠ 0).

Aprendiendo Matemáticas con Yuly