PRODUCTOS NOTABLES.

 Cuadrado de un binomio.



El desarrollo de la suma de dos cantidades al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo; esta regla general se expresa con la fórmula: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 A la expresión resultante se le conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Demostración La expresión (a + b) 2 es equivalente a (a + b)(a + b), entonces al realizar el producto de los binomios, se obtiene: (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.

Desarrolla (x + 7)2

Solución Al aplicar la regla general:

 – El cuadrado del primer término: (x) 2 = x 2 

– El doble producto del primer término por el segundo: 2(x)(7) = 14x

 – El cuadrado del segundo término: (7)2 = 49 Se suman los términos resultantes y se obtiene: (x + 7)2 = x 2 + 14x + 49.

¿Cuál es el resultado de desarrollar (3m + 5n) 2 ?

 Solución:

Se aplica la fórmula con 3m como primer término y 5n como segundo término (3m + 5n) 2 = (3m) 2 + 2(3m)(5n) + (5n) 2 = 9m2 + 30mn + 25n2

 Por tanto, el resultado es: 9m2 + 30mn + 25n2.








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