Aprendiendo Matemáticas con Yuly

DEFINICION. Para determinar una expresión en la que aparecen operaciones con números complejos y sus conjugados; deben aplicarse las propiedades específicas enumeradas más adelante.  Propiedades de los números complejos:    : Conjugado de la suma de dos números complejos,       : Conjugado del producto de dos números complejos.    : Suma del conjugado de un número complejo por dicho número.  : Diferencia del conjugado de un número complejo por dicho número.           : Cuadrado de un número complejo. Ejemplos: a) Si  z=2+3i   y   w=-1+i , determina   Conjugados:    Resolviendo aplicando las propiedades que les correspondan:      : Cociente de 1 entre un número complejo.  (siempre que z ≠ 0).

DEFINICION ECUACIONES CON TRES VARIABLES. Este   sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables   son de la forma   Ax + By + Cz = 0 , cuyo conjunto solución lo forman  los valores de  (x, y, z ) que satisfagan a las tres ecuaciones. Para resolver este sistema se pueden utilizar cualquiera de los Métodos de Igualación usados en el sistema de dos ecuaciones de dos variables.  Pero  se recomienda utilizar el Método de Reducción (Suma y Resta) . Recuerda  los sistemas de ecuaciones pueden tener: a) Solución única; b) conjunto infinito de soluciones; o c) no tener solución. Procedimiento: 1) Se enumeran las tres ecuaciones. (1), (2), (3) 2) Se toman dos de las tres ecuaciones y se elimina una de las variables. 3) La ecuación resultante será de 2 variables. Se le pone una letra para nominarla (A) 4) Se toma una de las dos ecuaciones que se eligieron anteriormente y la otra ecuación que no había sido elegida; y se elimina la misma variable que e...

 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. La finalidad de este tema es aprender a transcribir un problema en una ecuación. Asumimos que ya sabemos  resolver ecuaciones de primer grado . 1) Marcos ahorró $3,270. en monedas de $10., %5. y $2.  Si el número de monedas de $10. excede en 20 a las de $5. y en 15 a las de $2. ¿ cuántas monedas de $5. tiene Marcos? En monedas de $10. :  10x En monedas de $5.  :  5(x-20) En monedas de $2. : 2(x-15) Monto en las tres denominaciones $ 3,270. -> 10x+5(x-20)+2(x-15)=3270  10x+5x-100+2x-30= 3270 17x = 3270+130. x = 3400/17 =  200 monedas. -> 200   =  200  monedas de $10 .    200 -20 =  180 monedas de $5. .    200 -15 = 185 monedas de $2. Solución: Marcos tiene 180 monedas de $5. Comprobando: 10(200)+5(180)+2(185) = 3270 2000+900+370 = 3270 3270 = 3270. 2) Paulina tiene $9300. en billetes de $1000. , $500. y $200.  Si el número de billetes de $500. excede ...

   Definición: Factorizar es expresar una suma o diferencia de términos como el producto indicado de sus factores; éstos se presentan en la forma más simple. Factor común por agrupación de términos. Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión algebraica. Procedimiento: 1) Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, encerrados entre paréntesis y separados cada grupo por el signo del primer término del siguiente grupo. Si el signo que se le pone al segundo grupo es negativo, entonces se le cambian los signos a los términos de ese grupo. 2) Cada grupo se factoriza como el caso de «Factor Común». 3) Se forma una expresión con dos factores: uno con los términos comunes y otro con los no comunes. Ejemplos: a) Factorizar   Formando grupos con términos que tengan factores comunes: Aplicando Factor Común a cada grupo: Formando dos factores (comunes y no comunes):      Solución. b) ¿Cuál es el resultado de factorizar  ...

  Binomios Conjugados. Son de la forma (a + b)(a − b) y su resultado es la diferencia de los cuadrados de ambas cantidades, como se ilustra en la fórmula: (a + b)(a – b) = a2 – b2. Demostración: Se realiza el producto y se obtiene: (a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2 = a2 − b2. EJEMPLO: Desarrolla (x + 6) (x − 6).  Solución : Ambos términos se elevan al cuadrado. – El cuadrado del término que no cambia de signo: (x) 2 = x 2 –El cuadrado del término que cambia de signo: (6)2 = 36  Finalmente, se realiza la diferencia y el resultado es: x 2 − 36. Desarrolla: (m − 4) (m + 4).  Solución: Al aplicar la fórmula se obtiene: (m − 4)(m + 4) = (m) 2 − (4)2 = m2 − 16.

 Cuadrado de un trinomio. El desarrollo de la expresión: (a + b + c) 2 es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos, más los dobles productos de las combinaciones entre ellos: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc. Demostración La expresión (a + b + c) 2 es equivalente al producto (a + b + c) (a + b + c), entonces: (a + b + c) 2 = (a + b + c)(a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c 2. Al simplificar los términos semejantes: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc  Desarrolla (x + 2y + 3z) 2 .  Solución: Se aplica la fórmula y se obtiene como resultado: (x + 2y + 3z) 2 = (x) 2 + (2y) 2 + (3z) 2 + 2(x) (2y) + 2(x) (3z) + 2(2y) (3z)  = x 2 + 4y 2 + 9z 2 + 4xy + 6xz + 12yz.