Aprendiendo Matemáticas con Yuly

  DEFINICION: Son las expresiones de la forma a^n+b^n  ó  a^n-b^n, donde «n» es un número impar, y su descomposición factorial se presenta de las formas siguientes: . La cantidad de términos del segundo factor será igual al número del exponente de las potencias. Cuando es  suma de potencias  el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor,  el signo entre los términos se va alternando .  El primer término será positivo, el segundo negativo, el tercero positivo, así sucesivamente hasta el último término. Cuando es  diferencia de potencias  el primer factor es la diferencia de sus raíces y en el segundo factor  el signo entre los términos será positivo para todos. Ejemplos para comprender la construcción de la fórmula y su desarrollo. Procedimiento: 1) Extraer las raíces de las potencias del binomio. 2) Sustituir los valores de las raíces en la fórmula respectiva. 3) Desarrollar y simplificar las operaciones para llegar a ...

DEFINICION. Para determinar una expresión en la que aparecen operaciones con números complejos y sus conjugados; deben aplicarse las propiedades específicas enumeradas más adelante.  Propiedades de los números complejos:    : Conjugado de la suma de dos números complejos,       : Conjugado del producto de dos números complejos.    : Suma del conjugado de un número complejo por dicho número.  : Diferencia del conjugado de un número complejo por dicho número.           : Cuadrado de un número complejo. Ejemplos: a) Si  z=2+3i   y   w=-1+i , determina   Conjugados:    Resolviendo aplicando las propiedades que les correspondan:      : Cociente de 1 entre un número complejo.  (siempre que z ≠ 0).

DEFINICION ECUACIONES CON TRES VARIABLES. Este   sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables   son de la forma   Ax + By + Cz = 0 , cuyo conjunto solución lo forman  los valores de  (x, y, z ) que satisfagan a las tres ecuaciones. Para resolver este sistema se pueden utilizar cualquiera de los Métodos de Igualación usados en el sistema de dos ecuaciones de dos variables.  Pero  se recomienda utilizar el Método de Reducción (Suma y Resta) . Recuerda  los sistemas de ecuaciones pueden tener: a) Solución única; b) conjunto infinito de soluciones; o c) no tener solución. Procedimiento: 1) Se enumeran las tres ecuaciones. (1), (2), (3) 2) Se toman dos de las tres ecuaciones y se elimina una de las variables. 3) La ecuación resultante será de 2 variables. Se le pone una letra para nominarla (A) 4) Se toma una de las dos ecuaciones que se eligieron anteriormente y la otra ecuación que no había sido elegida; y se elimina la misma variable que e...

 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. La finalidad de este tema es aprender a transcribir un problema en una ecuación. Asumimos que ya sabemos  resolver ecuaciones de primer grado . 1) Marcos ahorró $3,270. en monedas de $10., %5. y $2.  Si el número de monedas de $10. excede en 20 a las de $5. y en 15 a las de $2. ¿ cuántas monedas de $5. tiene Marcos? En monedas de $10. :  10x En monedas de $5.  :  5(x-20) En monedas de $2. : 2(x-15) Monto en las tres denominaciones $ 3,270. -> 10x+5(x-20)+2(x-15)=3270  10x+5x-100+2x-30= 3270 17x = 3270+130. x = 3400/17 =  200 monedas. -> 200   =  200  monedas de $10 .    200 -20 =  180 monedas de $5. .    200 -15 = 185 monedas de $2. Solución: Marcos tiene 180 monedas de $5. Comprobando: 10(200)+5(180)+2(185) = 3270 2000+900+370 = 3270 3270 = 3270. 2) Paulina tiene $9300. en billetes de $1000. , $500. y $200.  Si el número de billetes de $500. excede ...

   Definición: Factorizar es expresar una suma o diferencia de términos como el producto indicado de sus factores; éstos se presentan en la forma más simple. Factor común por agrupación de términos. Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión algebraica. Procedimiento: 1) Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, encerrados entre paréntesis y separados cada grupo por el signo del primer término del siguiente grupo. Si el signo que se le pone al segundo grupo es negativo, entonces se le cambian los signos a los términos de ese grupo. 2) Cada grupo se factoriza como el caso de «Factor Común». 3) Se forma una expresión con dos factores: uno con los términos comunes y otro con los no comunes. Ejemplos: a) Factorizar   Formando grupos con términos que tengan factores comunes: Aplicando Factor Común a cada grupo: Formando dos factores (comunes y no comunes):      Solución. b) ¿Cuál es el resultado de factorizar  ...

  Binomios Conjugados. Son de la forma (a + b)(a − b) y su resultado es la diferencia de los cuadrados de ambas cantidades, como se ilustra en la fórmula: (a + b)(a – b) = a2 – b2. Demostración: Se realiza el producto y se obtiene: (a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2 = a2 − b2. EJEMPLO: Desarrolla (x + 6) (x − 6).  Solución : Ambos términos se elevan al cuadrado. – El cuadrado del término que no cambia de signo: (x) 2 = x 2 –El cuadrado del término que cambia de signo: (6)2 = 36  Finalmente, se realiza la diferencia y el resultado es: x 2 − 36. Desarrolla: (m − 4) (m + 4).  Solución: Al aplicar la fórmula se obtiene: (m − 4)(m + 4) = (m) 2 − (4)2 = m2 − 16.

 Cuadrado de un trinomio. El desarrollo de la expresión: (a + b + c) 2 es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos, más los dobles productos de las combinaciones entre ellos: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc. Demostración La expresión (a + b + c) 2 es equivalente al producto (a + b + c) (a + b + c), entonces: (a + b + c) 2 = (a + b + c)(a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c 2. Al simplificar los términos semejantes: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc  Desarrolla (x + 2y + 3z) 2 .  Solución: Se aplica la fórmula y se obtiene como resultado: (x + 2y + 3z) 2 = (x) 2 + (2y) 2 + (3z) 2 + 2(x) (2y) + 2(x) (3z) + 2(2y) (3z)  = x 2 + 4y 2 + 9z 2 + 4xy + 6xz + 12yz.

 Cuadrado de un binomio. El desarrollo de la suma de dos cantidades al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo; esta regla general se expresa con la fórmula: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 A la expresión resultante se le conoce como trinomio cuadrado perfecto. Demostración La expresión (a + b) 2 es equivalente a (a + b)(a + b), entonces al realizar el producto de los binomios, se obtiene: (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2. Desarrolla (x + 7) 2 Solución Al aplicar la regla general:  – El cuadrado del primer término: (x) 2 = x 2  – El doble producto del primer término por el segundo: 2(x)(7) = 14x  – El cuadrado del segundo término: (7)2 = 49 Se suman los términos resultantes y se obtiene: (x + 7)2 = x 2 + 14x + 49. ¿Cuál es el resultado de desarrollar (3m + 5n) 2 ?  Solución: Se aplica la fórmula con 3m como primer término y 5n como segundo t...

    OPERACIONES CON TERMINOS SEMEJANTES. Suma y resta de términos semejantes (reducción). solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar. Términos semejantes son los que tienen exactamente la  misma parte literal , es decirlas mismas letras y cada una con los  mismos exponentes. En algebra un término se compone por una  variable o incógnita : que puede ser cualquier letra del abecedario y generalmente usamos las últimas. Una Constante : Que está representada por los números. Un signo: Este puede ser positivo o negativo La potencia o exponente: Que es un número pequeño ubicado en la parte superior de los números regulares. Si un término está compuesto por varias letras y estas son iguales, entonces son términos semejantes. Ejemplo: 5xy – 4xy = son semejantes porque tienen las mismas letras. 5xy – 4yz =  NO  son semejantes porque no tienen la misma letra Además de la variable, un  término semejante  debe también tener el  mismo...